쌍극자 모멘트(Dipole moment)에 대하여

쌍극자 모멘트

 

쌍극자 모멘트(Dipole moment)는 반대되는 두 전하로 이루어진 계의 극성을 나타내는 물리량입니다. 쌍극자 모멘트의 크기는 전하에 전하 사이의 거리를 곱한 값과 같으며 음전하에서 양전하로의 방향을 가지는 벡터입니다.

 

μ = q · r

 

여기서 μ는 쌍극자 모멘트, q는 분리 된 전하의 크기, r은 전하 사이의 거리입니다.

 

쌍극자 모멘트는 표준단위는 쿨롱 · 미터 (C·m)의 SI 단위로 표현이 가능하지만 일반적으로 전하량의 크기가 SI 단위로 표현하기에 매우 작기 때문에 오래전부터 ‘Debye’라는 단위로 표현되어 왔습니다. 참고로 1D(Debye)는 약 3.336 x 10^-30 C·m이며 100 pm 떨어진 양성자와 전자 사이의 쌍극자 모멘트는 4.8D입니다.

 

분자의 일반적인 쌍극자 모멘트의 값은 약 1D 입니다.

 

화학에서 쌍극자 모멘트의 중요성

 

화학에서 쌍극자 모멘트는 결합된 두 원자 사이의 전자 분포를 설명할 수 있는 중요한 물리량입니다. 다시 말하면, 쌍극자 모멘트를 이용해 극성 결합과 비극성 결합의 차이를 이해할 수 있습니다. 순 쌍극자 모멘트를 가진 분자, 즉 순 쌍극자 모멘트가 0이 아닌 분자는 극성 분자입니다. 순 쌍극자 모멘트가 0이거나 그 값에 0에 가까울정도로 매우 작으면 비극성 분자입니다. 일반적으로 전기음성도 차이가 적은 원자끼리 결합을 하게 된다면 쌍극자 모멘트가 매우 작은 화학 결합을 형성하게 됩니다.

 

비극성(무극성) 분자의 정의와 예

 

대표적인 비극성 분자인 씨클로헥산의 경우 25°C에서 쌍극자 모멘트가 0입니다. 클로로포름(CHCl₃)의 경우 1.04D, 디메틸설폭사이드(DMSO, (CH₃)₂SO)의 경우 3.96D의 쌍극자 모멘트를 가집니다. 참고로 쌍극자 모멘트는 온도에 따라 달라지므로 쌍극자 모멘트를 언급할 때에는 온도를 확인하는 것이 바람직합니다.

 

여러가지 용매의 유전율 및 쌍극자 모멘트

 

물의 쌍극자 모멘트

 

물 분자의 구조와 쌍극자 모멘트

 

물 분자(H₂O)를 사용하여 쌍극자 모멘트의 크기와 방향을 계산할 수 있습니다. 산소는 수소보다 전기음성도가 높기 때문에 산소는 수소의 전자를 더욱 강한 인력으로 끌어당기며 두 개의 비공유전자쌍이 존재합니다. 이러한 원자들의 특징을 고려하면 쌍극자 모멘트는 산소 원자 방향으로 형성될 것이라 예측할 수 있습니다. 정의에 따라, 쌍극자 모멘트는 산소와 수소 원자 사이의 전하의 차이과 거리의 곱으로 계산되고, 순 쌍극자 모멘트는 이 들의 총 합으로 표현됩니다. 물 분자의 결합각도는 104.5°(104.4776°)이며 산소 원자를 중심으로 수소 원자가 대칭적으로 결합되어 있기 때문에 x축 방향의 쌍극자 모멘트는 서로 반대 방향의 부호를 가져 상쇄될 것이라 생각할 수 있습니다. 산소와 수소의 결합 모멘트는 1.5D이기 따문에 물 분자를 구성하는 두 결합의 쌍극자 모멘트 중 y축 방향으로만 고려하여 계산하면 아래와 같습니다.

 

μ_Left,y = μ_OH × cos(52.2388°) = 1.5D × 0.612 = 0.9187D

μ_Right,y = μ_OH × cos(52.2388°) = 1.5D × 0.612 = 0.9187D

 

μ_Total = μ_Left,y + μ_Right,y = 0.9187D + 0.9187D = 1.837D

 

쌍극자 모멘트는 벡터이므로 두 결합 사이의 각도를 이용해 아래와 같이 간단히 순 쌍극자 모멘트를 계산할 수 있습니다.

 

물 분자의 쌍극자 모멘트 벡터 계산

 

μ_Total = 2 × (1.5D) × cos (104.5°/2) = 1.837D

 

이 값은 실제 물 분자의 쌍극자 모멘트 값인 1.85D와 상당히 유사한 값입니다.

 

전하분리(Charge separation)와 쌍극자 모멘트의 관계

 

O-H 결합의 전하 분포

 

물 분자에서 산소와 수소의 결합길이는 약 95 pm입니다. 또한, 앞서 말씀드린 바와 같이 산소-수소의 결합 모멘트는 1.5D이며 100 pm 떨어진 양성자와 전자 사이의 모멘트가 4.8D라는 것을 이용하면 물 분자에서 전하분리의 정도를 역으로 추정할 수 있습니다.

 

100 pm × q_e- = 4.8D

95 pm × q_OH = 1.3D

 

q_OH/q_e- = (1.5D × 100 pm) / (4.8D × 95 pm) = 0.33

 

따라서, 물 분자에서 산소-수소간 결합의 경우 기본 전하(한 쌍의 전자와 양성자) 대비 약 1/3 정도의 전하가 분리되어 있다고 생각할 수 있습니다.