밀도 측정법

밀도 측정법

밀도와 밀도측정법

밀도는 재료과학 분야에서 매우 중요한 물리적 개념이입니다. 밀도는 재료의 상태뿐 아니라 순도, 성분과 같은 변수들에 대한 힌트를 주기 때문에 많은 산업분야에서 측정하고 분석합니다. 고체 뿐 아니라 액체 제품의 경우에도 밀도는 품질 뿐 아니라 제품의 사용에도 큰 영향을 미칩니다.

 

이번 포스팅에서는 밀도를 측정하는 방법과 밀도 측정에 영향을 끼치는 변수들에 대해 알아보겠습니다.

 

밀도의 정의

 

밀도를 간단히 말하면 단위 부피당 질량의 관계를 나타낸 개념입니다. 여기서 질량은 중력이나 공기에 의한 부력과 같은 외부 조건과 무관한 물리량입니다. 밀도는 일반적으로 그리스 문자 rho ρ를 이용해 표현합니다.

 

밀도 = 질량/부피

 

밀도에 영향을 끼치는 변수

 

온도

 

재료의 상태와 부피는 온도에 따라 변합니다. 따라서 정확한 밀도의 측정을 위해서는 정확한 온도 측정이 수반되어야 하며 동시에 측정 중 온도 또한 일정하게 유지되어야 합니다.

 

부피의 온도 의존성, 즉 밀도의 온도 의존성을 가장 잘 나타내는 좋은 예는 알코올 온도계 입니다. 온도계 내부의 모세관에 들어있는 알코올의 양은 유리관이 깨지거나 금이 생기지 않는 한 일정합니다. 다만 온도계의 온도가 상승함에 따라 온도계 내부의 알코올 부피가 증가합니다. 알코올의 질량은 일정하고 부피가 증가하기 때문에 온도가 상승하면 알코올의 밀도는 감소한다는 것을 알 수 있습니다.

 

즉, 정확한 온도 측정과 온도 유지가 선행되어야 정확한 부피를 정의할 수 있고 결국 정확한 밀도의 특정이 가능합니다. 실제로, 0.1°C의 온도 차이로 인해 최대 0.0001 g/cm3의 측정 오차가 발생할 수 있습니다.

 

기압(또는 고도)

 

측정하는 장소의 기압(또는 고도)은 액체의 밀도에 영향을 미치지만 최근 제작되는 밀도 측정장비는 이러한 기압에 의한 영향을 고려하여 측정되기 때문에 밀도 측정결과에 영향이 없습니다.

 

점도 (디지털 밀도계로 측정하는 경우)

 

밀도 측정 방법에 따라 물질의 점도가 최종 밀도 측정 결과에 영향을 줄 수 있습니다. 예를 들어, 디지털 밀도계로 밀도를 측정하는 경우 샘플이 들어있는 튜브에 진동을 가하게 되는데 이때 진동의 주파수는 샘플의 밀도 뿐 아니라 점도에 따라 달라집니다. 최근 생산된 현대식 밀도계는 점도에 따는 오차를 보정하기 위해 두 가지 다른 진동 모드를 적용하여 점도 보정을 자동으로 수행합니다.

 

물의 상태

 

아르키메데스 법을 이용해 밀도를 측정하는 경우 대체로 물을 이용하는데, 이 때 물의 상태에 따라 밀도의 차이가 발생할 수 있습니다. 물은 약 4°C에서 가장 높은 밀도를 가지고 온도가 오를수록 조금씩 밀도가 낮아집니다.

 

밀도의 종류

 

부피를 정의하는 방법에 따라 진밀도(True density), 겉보기밀도(apparent density), 벌크밀도(bulk density)로 나눌 수 있습니다.

 

부피의 정의에 따른 밀도의 종류

 

진밀도

 

ρ_true = m_s / V_s

 

내부, 외부에 존재하는 모든 기공을 제외한 실제 샘플의 부피만을 이용해 계산한 밀도입니다. 내부가 치밀하게 구성된 샘플의 경우 문제가 없지만 외부에서 접근하기 어려운 폐기공이 존재하는 경우 진밀도를 측정할 수 없습니다.

 

겉보기밀도

 

ρ_app = m_s / (V_s + V_c)

 

외부로 열린 기공을 제외한 부피를 이용해 계산한 밀도입니다. 즉, 샘플의 무게에 내부의 닫힌 기공을 포함한 부피로 나누어 계산된 밀도입니다. 다공성 재료의 경우 진밀도, 겉보기 밀도, 벌크밀도의 비교는 중요합니다.

 

벌크밀도

 

ρ_bulk = m_s / (V_s + V_c + V_o)

 

외부로 열린 기공까지 포함한 부피를 이용해 계산한 밀도입니다. 미세 기공을 가진 다공성 재료의 경우 겉보기 밀도와 벌크밀도가 크게 차이가 나는 반면, 기공이 없고 표면이 매끈한 재료라면 벌크밀도와 겉보기밀도의 차이가 없습니다.

 

밀도측정법

 

밀도는 그 정의에 따라 시편의 질량과 부피를 측정함으로써 결정됩니다. 어떤 샘플은 명확한 모양을 가져 부피를 쉽게 측정할 수 있지만 기공이 많거나 가벼운 분말의 경우 단순히 치수를 재는 것만으로는 부피를 정의하기 어려운 경우도 있습니다.

 

액체의 밀도 측정

 

액체의 밀도는 비중병(pycnometer)를 이용해 쉽게 구할 수 있습니다. 비중병은 부피를 아는 유리 플라스크와 스토퍼로 구성되어 있습니다. 이 비중병은 저울 위에 놓아 빈 비중병의 무게를 측정하고 이후 밀도를 아는 액체(주로 물)를 채워 비중병의 부피를 계산합니다. 그 후 비중병에 다시 샘플 액체를 넣고 무게를 측정함으로써 최종적으로 샘플의 밀도를 계산할 수 있습니다.

 

ρ_sample = ρ_water[(W-W_e) / W₀ - W_e]

ρ_water : 물의 밀도

W : 샘플 무게

W_e : 비중병 무게

W₀ : 물의 무게

 

온도 제어만 정밀히 할 수 있다면 비중병을 이용해 상당히 신뢰할 수 있는 수준의 밀도 측정이 가능합니다. 하지만 측정에 많은 시간이 필요하며 적절한 양의 시료가 필요하다는 단점이 있습니다. (10 ml 이상)

 

만약 비중병이 없다면 매스실린더와 저울을 이용해 밀도를 측정할 수 있습니다. 액체를 매스실린더에 넣어 그 부피와 질량을 측정하면 간단히 밀도를 계산할 수 있습니다.

 

고체의 밀도 측정

 

고체의 경우 아르키메데스 원리를 이용한 비중계 겸용 전자저울을 이용해 밀도를 측정할 수 있습니다. 물의 밀도를 1이라 가정하고 건조무게, 수중무게, 포수무게를 이용하면 아래와 같은 식을 이용해 밀도 계산이 가능합니다.

 

 

전자저울에 연결하여 사용하는 밀도측정 Kit

 

 

겉보기 밀도 = 건조무게 / (건조무게 - 수중무게)

벌크 밀도 = 건조무게 / (포수무게 - 수중무게)

 

건조무게 : 물을 머금지 않은 상태에서의 시료 무게)

수중무게(현수무게) : 물 속에서 시료를 매달아 측정한 무게

포수무게 : 물 속에 담근 시료의 표면만 닦아내고 내부의 기공에는 물을 채운 상태에서 측정한 무게

 

 

예를 들어, 건조상태에서의 무게가 3 g 이고 물속에서의 무게가 1.5 g 으로 측정되었다면 그 샘플의 겉보기밀도는 3 / (3 - 1.5) = 2 g/cm3 입니다.

 

위 밀도공식의 구체적인 유도과정은 아래에 나타내었습니다.

 

V_app = V_s + V_c

V_bulk = V_s +V_c + V_o

 

건조무게 = D = m_s

포수무게 = I = m_s + ρ_water×V_o (열린 기공에 포함된 물의 무게)

수중무게 = W = m_s - ρ_water×(V_s + V_c) (부력이 작용하는 부피는 물질 + 닫힌 기공)

 

위의 두 식을 조합하면

 

건조무게 - 수중무게 = D - W = m_s - (m_s + ρ_water×Vo) = ρ_water×(V_s + V_c)

포수무게 - 수중무게 = I - W = m_s + ρ_water×V_o - [m_s - ρ_water×(V_s + V_c)] = ρ_water×(Vs + Vc+ Vo)

이제 각 밀도의 정의에 따라 위 식을 적용하면

V_app = m_s / V_app = m_s / (V_s + V_c) = [ m_s / ρ_water(V_s + V_c) ] × ρ_water

= (m_s × ρ_water ) / (D - I) =  (m_s × 1) / (D - I)

= D / (D - I)

V_bulk = m_s / V_bulk = m_s / (V_s + V_c + V_o) = [ρ_water × m_s]/ [ρ_water × (V_s + V_c + V_o)]

= (m_s × 1) / (W - I)

= D / (W - I)

주의점

 

기공이 많은 다공성 샘플의 밀도를 측정한다면 내부의 기공에 물이 충분히 들어갈 수 있도록 물과 함께 끓이거나 진공을 걸어 내부의 공기를 다 제거해야합니다. 만약 내부의 기공에 공기가 남아 있다면, 공기에 의한 부력으로 인해 실제보다 밀도가 낮게 측정될 수 있습니다.

 

또한 함수무게 측정 시 물기가 있는 천이나 수건으로 표면만 살짝 닦아야합니다. 만약 마른 수건이나 페이퍼로 닦을 경우 기공 내부를 차지하던 물이 함께 빠져나가 함수무게가 제대로 측정되지 않을 수 있습니다.

 

 

밀도와 비중의 차이

 

원소별 밀도 순서